Le but de ce TP est de connaître le modèle d'un processus thermique en identifiant sa fonction de transfert.

Le travail de TP est précédé d'un travail de préparation de TP des étudiants ( à préparer avant de venir en séance de TP !) correspondant à la partie II. La description du matériel est en III.

Soit G(p) la fonction de transfert d'un processus:

Rappel : T est une constante de temps et n'a rien à voir avec une période.

1) Stabilité du processus

- Tracez G(jw) dans le plan de Black. Le point (-180°, 0db) est un repère important pour définir la stabilité. Quelle peut être l'origine d'une éventuelle instabilité ?

- Quelle est sans calcul la valeur minimale de k pour que la caractéristique de G(p) coupe l'axe 0db dans le plan de Black ? Pour |G(jw1)|db = 0 db , exprimez w1 en fonction de k et T .

- Y a-t-il une condition pour que la caractéristique de G(p) coupe l'axe -180° ? Pour arg(G(jw2)) = -180°, exprimez la valeur de t en fonction de T et w 2^.

- Applications numériques

La courbe passe au point critique. Pour k=4, T=50s, calculez la pulsation du point correspondant et la valeur de t pour laquelle le processus devient instable. Ecrire la fonction de transfert correspondante.

2) Donnez une méthode d'identification d'un processus lorsque celui-ci est assimilé à un premier ordre retardé qui donne le gain statique k, la constante de temps T et le retard t . Rappelez le théorème de la valeur finale.

a) Le système

· Processus : amplificateur + Lampe halogène.

Entrée du processus : Entrée de l'étage de l'amplificateur.

Sortie du processus : Quantité de chaleur.

® La température correspondante est mesurée par un capteur de température dont la sortie est une tension. Positionnez l'interrupteur sur 1V/10°C.

· Perturbations : Volet + Ventilateur

® L'identification sera étudiée avec le volet à 2 et le ventilateur à 2 dans le cadre de ce TP.

b) tensions appliquées et relevés de température

Les tensions appliquées au processus et les relevés de température seront respectivement générés et obtenus avec la carte d'entrées/sorties fonctionnant avec le PC. Ceci permet en utilisant dans l'environnement Matlab, le logiciel SIMUL :

Pour l'utilisation du logiciel , voir le schéma descriptif du logiciel.

c) Multimètre MX44 ou MX547.

Utilisez un Metrix en voltmètre "tension continue" (Vdc) pour contrôler les différentes tensions (alimentations, consigne, entrée et sortie du processus) et aussi vérifier les indications données par le PC.

d) Alimentation AX 322 METRIX (selon disponibilité)

Celle-ci est suffisamment puissante pour alimenter en +12V , 0V et - 12 V la maquette, le comparateur et les correcteurs. Ne la remplacer que par une alimentation suffisemment puissante.

® Pour obtenir + 12V et - 12V avec 2 alimentations indépendantes ( TRACKING sur OFF ) , réaliser le schéma suivant:

REMARQUES: Positionnez éventuellement les potentiomètres CURRENT sur MAX afin de ne pas être gêné par la limitation de courant ( protection de l'alimentation ). Toutes les masses des appareils, des correcteurs, du comparateur et de la maquette doivent être connectées ensemble pour avoir les mêmes références de potentiel - Ne pas oublier d'alimenter les différentes plaquettes qui le nécessitent.

Le processus peut se décomposer en 3 parties :

- L'amplificateur ;

- La lampe halogène ;

- Le capteur de température.

L'espace lampe/capteur est responsable d'un retard.

1) Montage

Câblez le montage en boucle ouverte de l'annexe A et vérifiez le réglage du Ventilateur et du Volet sur les graduations 2.

2) Etude de la linéarité

- Relevez les valeurs de température données par le capteur (yT) pour des valeurs d'entrée e allant de 0V à 9V(attendez que la sortie se stabilise avant de relever la mesure). Simultanéement, tracez la caractéristique yT=f(e) afin de vérifier vos mesures.

- Que peut-on en déduire sur le modèle à identifier ?

- A quoi correspond la valeur yT pour e = 0 ?

- Appliquez des entrées négatives a-t-il un sens dans le cadre de ce TP ?

3) Recherche de la fonction de transfert

L'identification se fera avec une entrée entre 5 et 10 Volts où le système est "sensiblement linéaire". Placez le point de fonctionnement sur la courbe et donnez ses cordonnées.

a) Point de fonctionnement : appliquer une entrée de 5 V et attendez que la sortie soit stabilisée ( le logiciel ne fait pas de RAZ à la fin de l'échelon )

- Relevez la réponse temporelle du système pour un échelon de 5V par rapport au point de fonctionnement.

- Identifiez les paramètres gain statique k, constante de temps T et retard t .

- Donnez la fonction de transfert correspondante.

b) Vérifiez à l'aide du programme SIMUL (MATLAB) la réponse indicielle de votre fonction de transfert. Comparez la avec la réponse réelle. Votre identification est-elle correcte ?

c) - Donnez la plage de fréquences intéressantes pour identifier le processus thermique.

Pourquoi une étude fréquentielle est-elle difficilement applicable pour identifier ce processus?

d) On donne la fonction de transfert éclatée du système. En observant les indications notées sur la maquette, donnez le gain du capteur. Mesurez le gain de l'ampli. Déduire le gain de la lampe et précisez les constantes de temps T(lampe) et t .

A: Plaquette du processus thermique à étudier.

B: Carte d'entrées/sorties reliée au PC.

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