Ce TP est une initiation à la commande analogique en boucle fermée de systèmes élémentaires linéaires du type ordre 1 et 2. L'étude portera sur des correcteurs du type Proportionnel (P) et Proportionnel-Intégral (PI) sur des systèmes du type ordre 1 et 2.

Habituellement, on suit l'approche suivante en trois étapes :

- Synthèse théorique du correcteur avec analyse du comportement du système

- Test de la solution choisie par simulation sur ordinateur ou essais sur un système physique équivalent moins coûteux.

- Application sur le processus réel.

Dans le cadre de ce TP, on se limitera à la première et dernière étape.

Le travail de TP est précédé d'un travail de préparation de TP des étudiants ( à préparer avant de venir en séance de TP !)

D'autre part, tous les montages réalisés devront être vérifiés par l'enseignant avant la mise sous tension.

Le PC est muni d'une carte d'entrée/Sorties. Ceci permet en utilisant dans l'environnement Matlab, le logiciel SIMUL :

- générer des signaux : sinusoïde, échelon, etc...

- d'enregistrer un signal issu du processus. Il a donc un rôle d'oscilloscope . Cependant, l'affichage ne se fait pas en temps réel.

Pour l'utilisation du logiciel , voir le schéma descriptif du logiciel.

- On configurera la carte en mode unipolaire pour que les tensions puissent aller de 0V à 10 V et on utilisera la sortie analogique unipolaire.

- Le logiciel impose que chaque prise de mesures soit précédée d'une initialisation. Pour supprimer cette contrainte, mettez une durée d'initialisation à zéro.

- Attention, les paramètres affichés du logiciel correspondent à un affichage permanent et non à la réalité de l'instant.

- Chaque arrêt du logiciel entraîne la perte des paramètres choisis par l'utilisateur.

- Ne pas oubliez de brancher le Timer sur la carte E/S.

Soit G₁(p) la fonction de transfert de l'ordre 1. C'est une boîte bleue avec pour symbole deux carrés emboîtés. Précisez le numéro de la boîte.

Donnez son gain statique et son temps de réponse à 5%. Vérifiez expérimentalement et commentez.

On considère maintenant le système en boucle fermée.

- Calculez les fonctions de transfert sortie S(p) sur consigne E(p) et commande U(p) sur consigne E(p).

- Lorsque la consigne E(t) est un échelon unité, donnez l'expression temporelle u(t) et représentez la de manière approchée. Quelle est sa valeur maximale et à quel instant ?

- Calculez le gain k admissible permettant d'améliorer au mieux la précision dans le cas où la consigne est un échelon unitaire.

- Vérifiez expérimentalement et commentez.

Le réglage du correcteur proposé est dit à compensation pôle-zéro, ce qui consiste à prendre le zéro du correcteur (ou en d'autres termes la racine du numérateur de C(p) ) égale à la valeur du pôle de la fonction de transfert du processus G₁(p) ( la racine du dénominateur de G₁(p) ) . On a donc la valeur de la constante d'intégration T_I égale à la valeur de la constante de temps du système

ou T_I = >

- Calculez les fonctions de transfert sortie S(p) sur consigne E(p) et commande U(p) sur consigne E(p). Quel est l'ordre de ces fonctions de transfert ? Expliquez.

- Lorsque la consigne E(t) est un échelon unité, donnez l'expression temporelle u(t) et représentez la de manière approchée. Quelle est sa valeur maximale et à quel instant ?

- Quelle est le gain statique et la précision ?

- Calculez le gain k admissible permettant d'améliorer au mieux la rapidité dans le cas où la consigne est un échelon unitaire.

- Vérifiez expérimentalement et commentez. On utilisera le bloc correcteur PID.

Soit G₂(p) la fonction de transfert de l'ordre 2. Ce sont des boîtes bleues avec pour symbole deux cercles ou deux triangles emboîtés. Précisez leurs numéros de la boîte ainsi que les symboles.

Pour les deux ordre 2 donnés en TP, déterminez le gain statique, le coefficient d'amortissement , la pulsation naturelle w_n et le temps de réponse à 5%.

On considère maintenant le système de coefficient z > 0,7 en boucle fermée.

Calculez les fonctions de transfert sortie S(p) sur consigne E(p) et exprimez le temps de réponse à 5% en boucle fermée.

Déterminez k afin d'augmenter la rapidité. Le coefficient d'amortissement sera obligatoirement Õ 0,7 afin de garder une certaine stabilité.

Vérifiez expérimentalement. Vérifiez qu'aucune grandeur ne sature.

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