Le but de ce TP est de réguler le niveau d'eau d'une cuve à l'aide d'une commande analogique en boucle fermée classique L'étude portera sur des correcteurs du type Proportionnel (P) et Proportionnel-Intégral (PI).

Le travail de TP est précédé d'un travail de préparation de TP des étudiants ( à préparer avant de venir en séance de TP !)

D'autre part, tous les montages réalisés devront être vérifiés par l'enseignant avant la mise sous tension.

Le PC est muni d'une carte d'entrée/Sorties. Ceci permet en utilisant dans l'environnement Matlab, le logiciel SIMUL :

- générer des signaux : sinusoïde, échelon, etc...

- d'enregistrer un signal issu du processus. Il a donc un rôle d'oscilloscope . Cependant, l'affichage ne se fait pas en temps réel.

Pour l'utilisation du logiciel , voir le schéma descriptif du logiciel.

- On configurera la carte en mode unipolaire pour que les tensions puissent aller de 0V à 10 V et on utilisera la sortie analogique unipolaire.

- Le logiciel impose que chaque prise de mesures soit précédée d'une initialisation. Pour supprimer cette contrainte, mettez une durée d'initialisation à zéro.

- Attention, les paramètres affichés du logiciel correspondent à un affichage permanent et non à la réalité de l'instant.

- Chaque arrêt du logiciel entraîne la perte des paramètres choisis par l'utilisateur.

- Ne pas oubliez de brancher le Timer sur la carte E/S.

Le processus DTS 200 est constitué d'une ensemble de 3 cuves et d'un boîtier " actuator " permettant la commande des pompes alimentant les cuves et l'accès aux mesures de hauteur d'eau.

- Les 3 cuves sont d'une hauteur de 0,7 m. Elles communiquent entre elles et avec le réservoir par l'intermédiaire de robinets à ouverture manuelle. Les cuves 1 et 3 sont alimentées en eau via les 2 pompes. Les hauteurs d'eau des cuves sont mesurées par des capteurs de niveau fonctionnant sur un principe basé sur la pression.

- L' "actuator " permet :

* d'appliquer des tensions aux 2 pompes (notées A.Out0, Aout1 en TP ...) variant entre -10V et +10V, correspondant respectivement à un débit de 0 et de Qmax m³/s si le mode automatique est choisi ( bouton de mode automatique/manuel) . Si le mode manuel est choisi, un potentiomètre permet de commander la pompe correspondante.

* de mesurer les tensions issues des 3 capteurs (notées A.In0, A.In1 et A.In2 en TP...) variant entre -9V et +9Volts, correspondant respectivement à une hauteur de Hmax ( environ 0,6 m) et 0 m.

Dans ce TP, on s'intéresse uniquement à la cuve N°1 et la pompe N°1.

Ci-dessus la représentation du processus.

Adaptation des tensions d'entrés/sorties de l' " actuator"

Afin de simplifier le système de commande, on utilisera un adaptateur de tension qui sera un interface entre l'  " Actuator " et le système de commande. On aura alors les correspondances suivantes :

- pour la commande U (tension) :

0V --> Q= 0 m³/s

+10 V --> Qmax m³/s

- pour la hauteur Y (tension)

0V --> H= 0 m

+10 V --> Hmax m

La cuve N°1 est isolée du réservoir, ce qui revient à fermer tous les robinets liés à cette cuve.

Soit G₀(p) = la fonction de transfert du processus représenté ci-dessus et C(p) = k₀ le correcteur de la boucle fermée.

On donne g₀ < 10 . 10^-3 (pour le point de fonctionnement ?)

1) Calculez la fonction de transfert en boucle fermée . Quel est son ordre ?

2) On se place au point de fonctionnement tel que H₀ = 0,1 m. Les calculs sont donc en valeurs relatives. Représentez de manière approchée l'évolution de la sortie Y(t) = Y₀ + y(t). y(t) est la valeur relative et Y(t) la valeur " absolue ". Exprimez le temps de réponse à 5% et la constante de temps.

3) - Calculez l'erreur D pour t infini lorsque la consigne varie selon un échelon d'amplitude a.

- Calculez l'intégrale de l'erreur D pour t allant de zéro à l'infini lorsque la consigne varie selon un échelon d'amplitude a.

- Sachant que la tension de commande du processus est limitée à 10V, calculez la valeur limite de k₀ permettant d'améliorer au mieux la précision représentée par les deux expressions précédentes.

- Câblez la boucle fermée.

- Placez-vous autour du point de fonctionnement correspondant à une hauteur H₀ = 0,1 m ( pour cela, utilisez la commande manuelle ) et mesurez la valeur de Y₀.

- Appliquez une variation de consigne de type échelon d'amplitude a = 0,9v (soit E(t) = Y₀ +a ) avec C(p) = k₀ = 10. La commande U (t) va t-elle saturer ? A revoir valeur absolue

Mesurez le temps de réponse à 5%, la constante de temps ainsi que l'erreur statique en régime permanent. Comparez avec les résultats théoriques.

La cuve N°1 n'est plus isolée du réservoir. Un robinet d'évacuation est entièrement ouvert. Le robinet entre les cuves 1 et 2 est fermé.

Soit G1(p) = la fonction de transfert du processus. On donne g₁ < 0,9 ; > ₁ < 52 s pour un point de fonctionnement de 0,1 m. Les calculs seront donc en valeurs relatives.

1) Précision. Comparez la précision des réseaux correcteurs C (p) = k₁ et C(p) = k₁ ( 1 + ). Conclure sur l'intérêt du correcteur PI par rapport au correcteur proportionnel.

2) Calculez la fonction de transfert en boucle fermée

En déduire sa pulsation naturelle w_n , son facteur d'amortissement z et son gain statique.

- Exprimez littéralement la réponse à l'échelon sous la forme de la somme de deux expressions : l'une est la réponse à l'échelon d'un ordre 2 classique ; l'autre est la dérivée de cette expression avec un coefficient multiplicateur à trouver. En utilisant les courbes temporelles de la réponse à l'échelon (voir abaques), tracez y(t) en choisissant de régler le correcteur PI de façon à avoir un facteur d'amortissement z=1. Pour simplifier le tracé, on prendra arbitrairement w_n =1 rad/s et > _i = 1s.

Ce choix est-il intéressant pour la stabilité ? Pourquoi ?

- Câblez la boucle fermée.

- Placez-vous autour du point de fonctionnement correspondant à une hauteur H₀ = 0,1 m (Y₀ < 1,4 volts)

- On pose k₁ = 10 (valeur maximale admissible). Calculez la valeur de T_i permettant d'avoir z=1.

Quel problème apparaît relativement à la valeur obtenue ? Réglez le correcteur C(p) en appliquant la valeur maximale possible pour T_i.

- Appliquez un échelon de consigne d'amplitude a = 1Volt (soit E(t) = Y₀ +a ) et observez le comportement de la sortie y(t) lorsque le correcteur est uniquement proportionnelle. Même question pour le PI.

En cas d'instabilité du deuxième cas, vous pouvez dans un premier temps stabiliser le système en utilisant que le proportionnel puis commuter sur le PI.

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