Phd Thesis

Jury: E. Moreau, E. Walter, D.-T. Pham, J.-L. Ferrier, V. Vigneron, L. Jaulin et C. Jutten.

Abstract :

This dissertation presents the problem of blind source separation and the problem of blind parameter estimation. For these problems, a new class of mixture models is considered : invertible mixtures, described by differential equations.
For the blind source separation problem, respectively blind parameter estimation problem, we define the concept of separability, resp. of blind identifiability, according to an input model. Then, we propose a separation, resp. an estimation, method based on new results concerning random signal derivative. Interval analysis methods are exploited in order to obtain guaranteed solutions. Although our study is mainly theoretical, many illustrative examples are proposed.

Key words : Blind source separation, Invertible mixture, Blind parameter estimation, Interval analysis, Derivative of random signal, Separability, Blind identifiability.

Résumé :

Le travail présenté dans cette thèse concerne d'une part, le problème de séparation aveugle de sources et d'autre part, celui d'estimation de paramètres en aveugle. Pour ces deux problèmes, une nouvelle classe de modèles de mélanges est étudiée, celle des mélanges inversibles, décrits par des équations différentielles.
Pour le problème de séparation aveugle de sources, nous définissons la notion de séparabilité selon un modèle d'entrées fixé, puis proposons des méthodes de séparation basées sur des hypothèses statistiques des signaux et de leurs dérivées. Pour le problème d'estimation aveugle de paramétres, nous définissons la notion d'identifiabilité en aveugle selon un modèle d'entrées fixé et présentons une méthode d'estimation exploitant également les résultats sur les dérivées de signaux. Les techniques d'analyse par intervalles sont exploitées afin d'obtenir des solutions garanties. Cette étude, principalement théorique, est illustrée par de nombreux exemples simples.

Mots clefs : Séparation aveugle de sources, Mélange inversible, Estimation aveugle de paramétres, Analyse par intervalles, Dérivées de signaux aléatoires, Séparabilité, Identifiabilité en aveugle.